【數(shù)學(xué)公式及推導(dǎo)】根據(jù)經(jīng)緯度計算地面兩點間的距離

1.假設(shè)：地球是正球體。地面兩點A和B的經(jīng)緯度坐標(biāo)分別為(Aj,Aw)和(Bj,Bw),地球半徑R取平均值6371km。

2.建立三維直角坐標(biāo)系：

地球球心為原點O，地軸為Z軸，北極方向為Z軸正方向，赤道平面為X軸和Y軸所在平面，在該平面上地心到零度經(jīng)線的方向為X軸正方向，根據(jù)右手定則確定Y軸正方向。

設(shè)點A的三維坐標(biāo)為(Ax,Ay,Az)，點B的三維坐標(biāo)為(Bx,By,Bz)

3.思路：

A、B、O三點所在平面與地球相交形成一個半徑為R的圓，求AB間的地面距離就是求該圓上圓弧AB的長度。可由弧長等于半徑乘以圓心角公式求得。

由于R是確定的，只要獲得OA與OB的夾角θ就可以獲得弧AB的長度。弧AB=R*θ。
角θ可通過向量公式求得：

向量OA*向量OB=|OA||OB|cosθ。
則

cosθ=向量OA*向量OB/|OA||OB|      =(Ax*Bx+Ay*By+Az*Bz)/R*R

4.用經(jīng)緯度坐標(biāo)表示三維直角坐標(biāo)：

Ax=R*cosAw*cosAj Ay=R*cosAw*sinAj Az=R*sinAw Bx=R*cosBw*cosBj By=R*cosBw*sinBj Bz=R*sinBw

代入可得

cosθ=cosAw*cosAj*cosBw*cosBj+cosAw*sinAj*cosBw*sinBj+sinAw*sinBw      =cosAw*cosBw(cosAj*cosBj+sinAj*sinBj)+sinAw*sinBw      =cosAw*cosBw*cos(Aj-Bj)+sinAw*sinBw θ=arccos[cosAw*cosBw*cos(Aj-Bj)+sinAw*sinBw]

5.綜上可得根據(jù)經(jīng)緯度計算地面兩點間距離的公式：

弧AB=R*arccos[cosAw*cosBw*cos(Aj-Bj)+sinAw*sinBw]

說明：

類似的公式推導(dǎo)大家以前都做過，時間久了可能會忘記一些東西，于是我把它記了下來，以備查閱。

由于三角函數(shù)變換多端，該公式的表現(xiàn)形式不止一種，只要前提假設(shè)是一樣的，那么在數(shù)學(xué)上應(yīng)該是等價并可相互推導(dǎo)的。
在實際程序代碼中用的時候需要注意單位問題，比如從定位器獲得的經(jīng)緯度單位是度，而三角計算的方法很可能用的單位是弧度，再比如長度單位用的是km還是m等。

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