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        正則表達(dá)式與數(shù)學(xué)(方程式、線性方程)

        正則表達(dá)式如下:

        復(fù)制代碼 代碼如下:
        ^1?$|^(11+?)1+$ 可以判斷素?cái)?shù)(換成n個(gè)1的形式,n為數(shù)字的大小。比如5轉(zhuǎn)換為11111;3轉(zhuǎn)換為111;2轉(zhuǎn)換為11。)

        什么是素?cái)?shù)?
        初中學(xué)的吧。我們老師當(dāng)初教我們的是“質(zhì)數(shù)”??聪赂拍睿?
        質(zhì)數(shù)又稱素?cái)?shù)。指在一個(gè)大于1的自然數(shù)中,除了1和此整數(shù)自身外,沒法被其他自然數(shù)整除的數(shù)。
        換句話說,只有兩個(gè)正因數(shù)(1和自己)的自然數(shù)即為素?cái)?shù)。比1大但不是素?cái)?shù)的數(shù)稱為合數(shù)。1和0既非素?cái)?shù)也非合數(shù)。
        這個(gè)正則表達(dá)式是什么意思?
        【^1?$|^(11+?)1+$】中間用【|】分開?!緗】在正則語法里,表示“或”,作用于其前后兩個(gè)單元。(還是不明白的看下面,明白的跳過下面這段)

        復(fù)制代碼 代碼如下:
        比如【ab|cd】可以匹配“ab”、也可以匹配“cd”,意思是除了“ab”就是“bc”,如果想匹配“abd”、“acd”那【|】的作用域得改下,加個(gè)范圍
        改成【a(b|c)】(匹配結(jié)果分配組)或者【a(?:b|c)d】(匹配結(jié)果不分配組,更高效率)。

        繼續(xù)剛剛的正則,分為兩個(gè)分支,其一為【^1?$】和【^(11+?)1+$】。其中【^】脫字符在正則語法中,除了在中括號(hào)【[]】中都是代表開頭的意思,在中括號(hào)中的表示非。
        第一個(gè)分支【^1?$】匹配的是“1”或者“”(空字符串)。
        第二個(gè)分支【^(11+?)1+$】,先看下括號(hào)內(nèi)的【(11+?)】匹配的是字符“1”后面接著【1+】就是1到無數(shù)個(gè)1。后面的【?】問號(hào)表示非貪婪,就是盡量少的匹配。
        接著往后看【1+】中,【1】表示引用已匹配的第一個(gè)組的結(jié)果。也就是第一個(gè)【()】括號(hào)匹配的結(jié)果。同理【2】就是第二個(gè)括號(hào)捕獲的結(jié)果。(小提示:上面提到的【(?:)寫法就是不分配組,這樣引用的話,就引用不到了】)
        【+】就是1到無數(shù)個(gè)了。這個(gè)表達(dá)式我們可以這么看?!?11+?)】看成數(shù)學(xué)中的1+n,其中n為大于0的正整數(shù)。外面的【1+】也就是引用前面這個(gè)組的次數(shù)。理解成m倍,其中m為大于0的正整數(shù)。
        那整個(gè)表達(dá)式就是(1+n)*m。因?yàn)閚、m都大于0,那么1+n肯定大于1,最小為2,最大為無窮大;m最小為1,最大為無窮大。
        那么,一個(gè)大于2的正整數(shù)的任何大于零的倍數(shù)永遠(yuǎn)都是合數(shù),也就是非素?cái)?shù)。
        再回過頭來看看這個(gè)表達(dá)式。匹配的分別為0個(gè)或1個(gè)字符串“1”,也就是數(shù)字0,數(shù)字1。和其他所有合數(shù)。整個(gè)表達(dá)式,如果成功匹配就是非素?cái)?shù),如果不匹配就是質(zhì)數(shù)。這就是對(duì)的了。

        復(fù)制代碼 代碼如下:
        if (preg_match(‘/^1?$|^(11+?)1+$/i’, $subject)) {
        #不是素?cái)?shù)
        } else {
        # 是素?cái)?shù)
        }

        小提示:此鑒定是否為素?cái)?shù)方法僅研究學(xué)習(xí)用,不能用到正式程序中,字符串過長,會(huì)造成非常恐懼大的回溯。
        英文博客地址:http://blog.stevenlevithan.com/archives/algebra-with-regexes
        在上面的博文中,有提到兩個(gè)方程式與正則表達(dá)式,我們一起來研究下。
        •二元方程17x + 12y = 51,其表達(dá)式【^(.*)1{16}(.*)2{11}$】。很好理解?!?.*)】也就是0到無數(shù)個(gè)【.】點(diǎn)號(hào)。(這里是接著上文說的,其實(shí),【.】點(diǎn)號(hào)想表示的是字符“1”)
        也就是0到無數(shù)個(gè)1,后面【1】引用一次。后面【{16}】就是16次。作用于前面的【1】,也就是16次引用。加上開始的【(.*)】一共正好17次。后面一個(gè)就不說了,跟這個(gè)一樣。
        正則引擎會(huì)依次嘗試【(.*)】中0到無數(shù)個(gè)字符“1”,0個(gè)字符“1”,1個(gè)字符“1”,2個(gè)字符“1”一直增加的嘗試。直到成功,否則要嘗試完所有字符“1”的最大個(gè)數(shù)(這里是51個(gè)字符“1”)。
        •二、三元方程式11x + 2y + 5z = 115,其表達(dá)式為【^(.*)1{10}(.*)2{1}(.*)3{4}$】,理解就跟上面那個(gè)一樣。注意【2】、【3】值得是第2,第3個(gè)括號(hào)捕獲的內(nèi)容,別看花眼了。
        ――――――-分割線――――――
        上面幾個(gè)有意思的數(shù)學(xué)題都是將整數(shù)轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)個(gè)數(shù)的字符“1”。下面這個(gè),是轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)的。
        先吃飯,以后再寫。

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