python如何驗(yàn)證中心極限定理

python驗(yàn)證中心極限定理的方法：首先模擬隨機(jī)擲色子1000次觀察一下平均值；然后模擬拋十次，并畫圖看看他們的分布情況；最后模擬1000組，每組拋50次，并取每一組的平均值看分布情況。

python驗(yàn)證中心極限定理的方法：

中心極限定理：

從一個(gè)給定的服從任意分布的總體當(dāng)中，每次抽n個(gè)樣本，一共抽取m次。然后再對這m各組的值求平均值，各組的平均值會(huì)服從近似正態(tài)分布。

• 首先模擬隨機(jī)擲色子1000次觀察一下平均值。

import numpy as np a = np.random.randint(1,7,1000)print(a)a.mean()

輸出結(jié)果：

可以看到，擲1000次之后取平均值（注意：這個(gè)平均值每次策都有微小的不一樣，因?yàn)槭请S機(jī)抽取的）接近于3.5（3.5=1/6*（1+2+3+4+5+6））。
然后，再次模擬拋10000次，取平均值

可以看到，結(jié)果越來越接近于3.5

• 接著模擬拋十次，然后畫圖看看他們的分布情況

sample = []for i in range(10):     sample.append(a[int(np.random.random()*len(a))]) #從a里面隨機(jī)抽plt.figure(figsize=(20,10),dpi=100)plt.bar(sample,range(len(sample)))plt.show()

可見分布不是非常的均勻。

• 接著模擬1000組，每組拋50次，然后取每一組的平均值看分布情況。

sample_mean=[]sample_std=[]samples=[]for i in range(1000):     sample=[] #每組一個(gè)列表     for j in range(60):         sample.append(a[int(np.random.random()*len(a))])#模擬拋50次     sample = np.array(sample) #轉(zhuǎn)化為array數(shù)組，便于處理     sample_mean.append(sample.mean())     sample_std.append(sample.std())     samples.append(sample)sample_mean_np = np.array(sample_mean)sample_std_np = np.array(sample_std)print(sample_mean_np)

plt.figure(figsize=(20,10),dpi=80)d =0.1 num_bins = (max(sample_mean_np)-min(sample_mean_np))//d plt.hist(sample_mean_np,num_bins) #繪制頻率分布圖

可以看到，每組的平均值是服從正態(tài)分布的。

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